The QAM Book

Revenir à la page principale
Télécharger le document
Télécharger les programmes Gauss
Modifications
Table des matières
Bibliographie

Modifications

20 Janvier 2009
- Section 1 du chapitre 2 (programmation linéaire, régression quantile)
- Section 3.5 du chapitre 2 (construction de portefeuilles diversifiées, erc, mdp)
- Paragraphe sur l'analyse en composantes principales de la section 1.1 du chapitre 3 (application à la structure par terme des taux)
- Section 1.1.3 du chapitre 3 (décomposition QR, détermination de relations quasi-linéaires)
- Section 1.2 du chapire 3 (matrices bandes et creuses, flexible least squares)
- Section 2.2 du chapitre 3 (fonctions splines cubiques)
2 Février 2009
- Section 2.4 du chapitre 3 (intégration numérique, méthode des quadratures, option sur spread)
- Section 2.5 du chapitre 3 (edp, méthodes des différences finies, structure par terme des taux d'intérêt)
3 Mars 2009
- Paragraphe sur l'équation de Fokker-Planck de la section 2.5.3 du chapitre 3 (distribution des processus OU, GBM, Heston et SABR)
- Section 3.1 du chapitre 3 (simulation de nombres aléatoires : générateur à congruence linéaire, méthode de l'inversion, technique des transformations)
- Section 3.2 du chapitre 3 (simulation des processus de diffusion : schéma exact, schéma d'Euler-Maruyama, schéma de Milstein, ponts browniens)
20 Mars 2009
- Section 3.4 du chapitre 3 (méthodes de Monte Carlo : calcul d'une aire, techniques de réduction de variance, variables antithétiques, Quasi-Monte Carlo, séquences à discrépances faibles : Hammersley, Halton, Sobol, Faure)
- Première version du chapitre 4 (obligations, swaps, options, couverture dynamique en delta, densité risque-neutre de Breeden et Litzenberger, modèle binomial, modèles à volatilité stochastique de Heston et Hagan - SABR)
3 Avril 2009
- Section 1 du chapitre 5 (moindres carrés pondérés, régression robuste, estimation des paramètres d'un rpocessus de diffusion, l'algorithme EM, méthode des moments, méthode simulée des moments, inférence indirecte, estimation non paramétrique, la méthode des noyaux, régression non paramétrique)
- Section 2.2 du chapitre 5 (les fonctions copules)
- Section 3 du chapitre 5 (le perceptron les régles d'apprentissage, reconnaissance de formes, segmentation, prévision)

Table des matières

Première partie : Les outils mathématiques
- Chapitre 1 : La construction d'un backtest
  - 1. Calcul de la trajectoire d'un panier de stratégies
    - 1.1. Les stratégies financées
    - 1.2. Les stratégies non financées
  - 2. Prise en compte des frais
  - 3. Couverture d'une position de change
  - 4. Les effets de levier
  - 5. Le reporting d'un backtest
    - 5.1. Les mesures de rentabilité
    - 5.2. Les mesures de risque
      - 5.2.1. La volatilité
      - 5.2.2. La valeur en risque
      - 5.2.3. La fonction de perte maximale
    - 5.3. Les mesures de performance
      - 5.3.1. Les ratios de Sharpe et d'information
      - 5.3.2. La prise en compte de l'asymétrie et des risques extrêmes
- Chapitre 2 : Les méthodes d'optimisation
  - 1. La programmation linéaire
    - 1.1. L'algorithme du simplexe
    - 1.2. La méthode des points intérieurs
    - 1.3. Application à la régression quantile
      - 1.3.1. Formulation du problème
      - 1.3.2. Ecriture du problème sous forme LP
      - 1.3.3. Extension à l'estimation non paramétrique
      - 1.3.4. Estimation du skew beta
  - 2. La programmation quadratique
    - 2.1. Définition d'un programme quadratique
    - 2.2. Application aux MCO sous contraintes linéaires et à la régression de style
      - 2.2.1. Les MCO sous contraintes linéaires
      - 2.2.2. La régression de style
    - 2.3. Application au portefeuille de variance minimale
    - 2.4. Problème d'allocation de Markowitz
      - 2.4.1. La problématique
      - 2.4.2. Le phi-problème d'allocation
      - 2.4.3. Extension aux mu- et sigma-problèmes d'allocation
      - 2.4.4. Portefeuille optimal et ratio de Sharpe
    - 2.5. Construction d'un portefeuille long/short avec contrôle du risque de volatilité
    - 2.6. La gestion indicielle actions
      - 2.6.1. Ratio d'information et portefeuilles efficients
      - 2.6.2. La technique de l'échantillonnage
      - 2.6.3. Les stratégies 130/30
    - 2.7. Prise en compte des coûts de transaction
  - 3. L'optimisation non linéaire
    - 3.1. Résolution d'équations non linéaires
      - 3.1.1. Une seule équation
      - 3.1.2. Plusieurs équations
    - 3.2. Les algorithmes numériques d'optimisation non linéaire
    - 3.3. Prise en compte de contraintes et principe de la programmation quadratique séquentielle
    - 3.4. Allocation stratégique sous contraintes de budget de risque
    - 3.5. La construction de portefeuilles diversifiés
      - 3.5.1. Détermination du portefeuille ERC
      - 3.5.2. Détermination du portefeuille MDP
      - 3.5.3. Une application numérique
    - 3.6. Exemples de problèmes inverses
      - 3.6.1. Portefeuilles d'équilbre et rendements espérés implicites
      - 3.6.2. Solution générale
      - 3.6.3. Application au modèle de Black-Litterman
  - 4. La programmation dynamique
    - 4.1. L'approche de Bellman
    - 4.2. Application à un problème statistique de classification
- Chapitre 3 : Les méthodes numériques
  - 1. L'algèbre linéaire
    - 1.1. Les différentes méthodes de décomposition
      - 1.1.1. Décomposition en valeurs propres
        
        1.1.1.1 Définition
        1.1.1.2 Application à la simulation d'un vecteur gaussien
        1.1.1.3 Relation avec la décomposition en valeurs singulières
        1.1.1.4 L'analyse en composantes principales
      - 1.1.2. La décomposition de Schur
        
        1.1.2.1 Définition
        1.1.2.2 Les fonctions matricielles
        1.1.2.3 Modélisation makovienne des systèmes de notations des fonds d'investissement
      - 1.1.3. La décomposition QR
        
        1.1.3..1 Définition
        1.1.3..2 Détermination de relations quasi-linéaires
    - 1.2. Les matrices bandes et creuses
  - 2. Les méthodes d'approximation
    - 2.1. Approximation d'un simplexe
    - 2.2. Les fonctions splines cubiques
    - 2.3. Approximation d'une matrice (semi-)définie positive
      - 2.3.1. Calcul de la matrice de covariance la plus proche
      - 2.3.2. Calcul de la matrice de corrélation la plus proche
    - 2.4. L'intégration numérique
      - 2.4.1. Les méthodes des trapèzes et de Simpson
      - 2.4.2. La méthode des quadratures
      - 2.4.3. Application au pricing d'options exotiques
    - 2.5. La méthode des différences finies
      - 2.5.1. Le cas des EDP linéaires paraboliques à une dimension
        
        2.5.1.1 Schéma de discrétisation dans l'espace
        2.5.1.2 Schéma de discrétisation pour le temps
        2.5.1.3 La méthode des q-schémas
        2.5.1.4 Les différents algorithmes numériques
        2.5.1.5 L'intégration de conditions aux bornes
      - 2.5.2. Extensions
      - 2.5.3. Quelques exemples
        
        2.5.3.1 La structure par terme des taux d'intérêt
        2.5.3.2 L'équation de Fokker-Planck
  - 3. Les méthodes de simulation et de Monte Carlo
    - 3.1. Simulation de nombre aléatoires
      - 3.1.1. Simulation de nombre aléatoires uniformes
      - 3.1.2. La méthode de l'inversion
      - 3.1.3. La technique des transformations
    - 3.2. Simulation des processus de diffusion
      - 3.2.1. Les schémas exacts d'approximation
      - 3.2.2. Le schéma d'Euler-Maruyama
      - 3.2.3. Les autres schémas d'approximation
      - 3.2.4. Simulation de ponts browniens
    - 3.3. Simulation d'une matrice de corrélation
    - 3.4. La méthode de Monte Carlo
      - 3.4.1. Calcul d'une intégrale ou d'une aire
      - 3.4.2. Les techniques de réduction de variance
        3.4.2.1 L'utilisation de variables antithétiques
        3.4.2.2 Les autres techniques
        3.4.3. Les techniques de Quasi-Monte Carlo (QMC)
- Chapitre 4 : La valorisation des produits financiers
  - 1. Les produits de taux d'intérêt
    - 1.1. Les taux
    - 1.2. Les obligations
      - 1.2.1. Valorisation d'une obligation
      - 1.2.2. Prise en compte du risque de crédit
    - 1.3. Les swaps
    - 1.4. Les futures
  - 2. Le pricing des produits optionnels
    - 2.1. Le modèle de Black et Scholes
    - 2.2. La couverture dynamique en delta des produits optionnels
      - 2.2.1. Le principe de la couverture dynamique
      - 2.2.2. Quelques exemples
    - 2.3. La gestion des options
      - 2.3.1. Les coefficients de sensibilité ou greeks (delta, vega, gamma, omega)
      - 2.3.2. La notion de volatilité
        
        2.3.2.1 La volatilité implicite
        2.3.2.2 La volatilité réalisée
      - 2.3.3. La densité risque-neutre
    - 2.4. Les autres modèles de valorisation
      - 2.4.1. Le modèle binomial (cox, ross et rubinstein)
      - 2.4.2. Les modèles à volatilité stochastique (Heston, Sabr)
      - 2.4.3. Le modèle à volatilité locale (Dupire)
  - 3. Valorisation des stratégies optionnelles en Mark-to-Market
  - 4. Application à la réplication des distributions de probabilité des Hedge Funds
    - 4.1. Détermination de la fonction payoff
      - 4.1.1. La cas univarié
      - 4.1.2. La cas bivarié
    - 4.2. Valorisation de la fonction payoff
      - 4.2.1. La cas univarié
      - 4.2.2. La cas bivarié
    - 4.3. Détermination de la stratégie dynamique de couverture
      - 4.3.1. La cas univarié
      - 4.3.2. La cas bivarié
Deuxième partie : Les outils économétriques
- Chapitre 5 : Les outils statistiques
  - 1. Les différentes méthodes d'estimation
    - 1.1. La régression linéaire
      - 1.1.1. Les moindres carrés ordinaires
      - 1.1.2. Quelques exemples d'application
      - 1.1.3. Extension aux moindres carrés pondérés
      - 1.1.4. Extension à la régression robuste
    - 1.2. Le maximum de vraisemblance
      - 1.2.1. Définition de l'estimateur
      - 1.2.2. Deux exemples simples
      - 1.2.3. Le modèle linéire et ses prolongements
      - 1.2.4. L'estimation des paramètres des processus de diffusion
      - 1.2.5. L'algorithme EM
    - 1.3. La méthode généralisée des moments
      - 1.3.1. La méthode classique des moments
      - 1.3.2. Extension à la méthode généralisée des moments
      - 1.3.3. Application au modèle des variables instrumentales
      - 1.3.4. L'exemple des processus de diffusion
      - 1.3.5. Application aux modèles ARCH
      - 1.3.6. Application au modèle de valorisation des actifs
    - 1.4. Les méthodes d'estimation basées sur la simulation
      - 1.4.1. La méthode simulée des moments
      - 1.4.2. L'inférence indirecte
    - 1.5. L'estimation non paramétrique
      - 1.5.1. L'estimation d'une densité par la méthode des noyaux
      - 1.5.2. La régression non paramétrique
  - 2. Modélisation de la dépendance statistique
    - 2.1. Modélisation des matrices de covariance et de corrélation
      - 2.1.1. L'estimateur du maximum de vraisemblance
      - 2.1.2. La prise en compte d'une structure de corrélation
      - 2.1.3. L'analyse factorielle
    - 2.2. Les fonctions copules
      - 2.2.1. Définition et principales propriétés
      - 2.2.2. Les copules paramétriques
      - 2.2.3. Applications
        
        2.2.3.1 Régimes de transition et modéisation de la corrélation
        2.2.3.2 Modèles factoriels non Gaussiens
  - 3. Les réseaux de neurones artificiels et autres modèles statistiques d'apprentissage
    - 3.1. Le perceptron et les réeaux de neurones multi-couches
      - 3.1.1. L'architecture du réseau
      - 3.1.2. L'apprentissage du réseau
        
        3.1.2.1 Formulation de la fonction de coût
        3.1.2.2 Les règles d'apprentissage
        3.1.2.3 La prise en compte de contraintes
      - 3.1.3. L'analyse d'un réseau
      - 3.1.4. Quelques applications
        
        3.1.4.1 L'opérateur xor
        3.1.4.2 Le problème T-C
        3.1.4.3 La classification
        3.1.4.4 La prévision
    - 3.2. Les fonctions à bases radiales (RBF)
    - 3.3. Le modèle MARS
- Chapitre 6 : La modélisation des séries temporelles
  - 1. Les modèles ARMA
    - 1.1. Définition
  - 2. Les modèles à correction d'erreur
  - 3. Les modèles Espace-Etat
    - 3.1. Spécification et estimation d'un modèle Espace-Etat
      - 3.1.1. Filtre de Kalman
      - 3.1.2. Extension au cas non linéaire
      - 3.1.3. Le lissage
    - 3.2. Quelques applications
      - 3.2.1. Les moindres carrés récursifs
      - 3.2.2. L'estimation du beta alternatif
      - 3.2.3. Le modèle d'Heston
  - 4. La notion de persistance et d'anti-persistance
    - 4.1. La notion de persistance
      - 4.1.1. Définition d'un processus à mémoire longue
      - 4.1.2. L'exposant de Hurst
    - 4.2. Pertinence d'une mesure de persistance de la performance
      - 4.2.1. Persistance et performance 4.2.2. Estimation statistique de la persistance
      - 4.2.3. Quelques exemples
      - 4.2.4. Conclusion
    - 4.3. Utilisation de la notion de persistance pour les stratégies de trading de haute fréquence
  - 5. Les modèles à volatilité conditionnelle ou stochastique
  - 6. L'analyse spectrale
    - 6.1. Définition de la densité spectrale
    - 6.2. Localisation dans le domaine des fréquences
    - 6.3. Quelques propriétés de la densité spectrale
      - 6.3.1. Processus indépendants
      - 6.3.2. Densités spectrales des différents modèles
        
        6.3.2.1 Les modèles de type ARMA
        6.3.2.2 Les modèles structurels
    - 6.4. L'estimation dans le domaine spectral
      - 6.4.1. Le périodogramme
      - 6.4.2. La méthode d'estimation de Whittle
      - 6.4.3. Test de Kolmogorov-Smirnov spectral
    - 6.5. Quelques applications
      - 6.5.1. Un modèle de prévision de la volatilité implicite des cours de change
    - 6.6. La théorie du filtrage
  - 7. L'analyse en ondelettes
Troisième partie : Les différentes stratégies quantitatives
- Chapitre 7 : Les stratégies quantitatives
  - 1. Les stratégies de change
    - 1.1. Les carry trade
      - 1.1.1. La parité couverte des taux d'intérêt
      - 1.1.2. La parité non couverte des taux d'intérêt
      - 1.1.3. Description de la stratégie
    - 1.2. Les stratégies de volatilité
  - 2. Les stratégies de taux
  - 3. Les stratégies actions
    - 3.1. La rotation sectorielle
    - 3.2. La stratégie Long/Short ou Beta alternatif
  - 4. Les stratégies crédit
    - 4.1. Les stratégies de relative value
    - 4.2. Les stratégies de courbe
  - 5. Les stratégies optionnelles
    - 5.1. La stratégie Covered Call
      - 5.1.1. Description de la stratégie
      - 5.1.2. Rationalité de la stratégie
      - 5.1.3. Valorisation MtM de la stratégie
      - 5.1.4. Quelques illustrations
    - 5.2. La stratégie Bull Spread
  - 6. Les stratégies de volatilité
    - 6.1. L'indice VIX
      - 6.1.1. Définition
      - 6.1.2. Quelques illustrations
    - 6.2. Les swaps de variance
      - 6.2.1. Définition d'un swap de variance
      - 6.2.2. Valorisation MtM du swap de variance
      - 6.2.3. Pricing du swap de variance
      - 6.2.4. Le long/short de swap de variance
      6.3. Le trading de dispersion et de corrélation
  - 7. Les stratégies d'allocation tactique
    - 7.1. Les stratégies momentum
    - 7.2. Les stratégies contrariantes
- Chapitre 8 : Les outils de screening
  - 1. Les outils de scoring
    - 1.1. Spécification des facteurs, de la fonction de score et de la fonction d'optimisation
    - 1.2. Outils statistiques pour évaluer la pertinence d'un score
      - 1.2.1. Les outils graphiques
        
        1.2.1.1 La courbe de performance
        1.2.1.2 La courbe de sélection
        1.2.1.3 La courbe de discrimination
        1.2.1.4 Quelques propriétés
      - 1.2.2. Les mesures statistiques de performance
      - 1.2.3. Illustrations
  - 2. Les méthodes d'apprentissage statistique
    - 2.1. Les méthodes de bagging
    - 2.2. Les méthodes de boosting
    - 2.3. Les méthodes d'ensemble
    3. Le screening de titres actions
    - 3.1. Exemple de facteurs Equity
- Chapitre 9 La gestion du risque
  - 1. L'investissabilité d'une stratégie quantitative
    - 1.1. La prise en compte de la liquidité
    - 1.2. La prise en compte des coûts de frottements
  - 2. Backtest in-the-sample et out-of-the-sample
    - 2.1. Le biais du survivant
  - 3. La définition de stop-loss
  - 4. La prise en compte de take-profit

Bibliographie

: ABRAMOWITZ M. et STEGUN I.A., Handbook of Mathematical Functions, neuvième édition, Dover, 1970.
: ANDERSON B.D.O. et MOORE J.B., Optimal Filtering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1979.
: BATES D.S., Maximum likelihood estimation of latent affine processes , Review of Financial Studies, Fall 2006, p. 909-965.
: BENDEL R.B. et MICKEY M.R., Population correlation matrices for sampling experiments , Communications in Statistics - Simulation and Computation, 7(2), 1978, p. 163-182.
: BOULEAU N. et D. LéPINGLE, Numerical methods for stochastic processes, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, New York, 1994.
: BREIMAN L., FRIEDMAN J.H., OLSHEN R.A. et STONE C.J., Classification and Regression Trees, Belmont, Wadsworth, 1984.
: CHAN K.C., KAROLYI G.A., LONGSTAFF F.A. et SANDERS A. B., An empirical comparison of alternative models of short-term interest rate , Journal of Finance, 47, 1992, p.1209-1227.
: CHOUEIFATY Y. et COIGNARD Y., Toward Maximum Diversification , Journal of Portfolio Management, Fall 2008, p.41-52.

Contents

Modifications

Contents

Table des matières

Contents

Bibliographie

Contents